MODELO DE INFORMAÇÃO IMPERFEITA DE LUCAS

O modelo de informação imperfeita de Lucas apresenta como conclusão que a autoridade monetária teria incentivo para indicar uma política monetária e não cumpri-la. Assim, ocorrendo diferença da expectativa dos agentes e da política realmente implementada – (m-E[m]) - o produto cresceria no curto prazo. Contudo, os agentes aprenderiam com o tempo, e essa “artimanha” não seria possível no longo prazo.

Nos últimos anos a meta de inflação do Brasil tem sido de 4,5%, entretanto o IPCA ficou acima do centro da meta em 2010 (5,91%) e 2011 (6,50%), e o boletim focus (4/5/2012) espera que o IPCA fique em 2012 e 2013 em 5,12% e 5,56%, respectivamente. Ficando, novamente, acima do centro da meta. Considerando o modelo do Lucas (apresentado abaixo) e as informações acima: A autoridade monetária brasileira está divulgando uma meta de inflação, e trabalhando com outro valor internamente? E na medida que os agentes aprenderem o “jogo” essa estratégia somente terá impacto no nível geral de preços?

MODELO DE INFORMAÇÃO IMPERFEITA DE LUCAS

Consideremos o caso em que o produtor observa o preço do bem, mas não o nível geral de preços.

Comportamento do Produtor

Escrevendo o preço do bem i como:

pi  = p + (pi – p) = p + ri                                                                        (1)

onde  ri = pi - p é o preço relativo do bem i. p  é o nível geral de preços.

Os indivíduos gostariam de basear sua decisão de produção apenas considerando ri. Contudo, não consegue observar ri, mas consegue estima-lo dado a observação de pi. Neste ponto, Lucas faz duas observações simplificadoras. Primeiro, os indivíduos buscam expectativas de ri dado pi, e então produz tanto quanto ele produziria caso estivesse certo. Então a oferta de trabalho do indivíduo i fica:

li = (1/(alfa-1)).E[ri|pi]                                                                           (2)

onde alfa é a elasticidade entre trabalho e lazer.

Segundo e mais importante, Lucas assume que o produtor encontra a expectativa de ri dado pi racionalmente. Isto é, E[ri|pi] é assumido ser a verdadeira expectativa de ri dado pi e dado a atual articulação da distribuição das duas variáveis.

Com isso,

E[ri|pi] = alfa + beta.pi                                                                         (3)

para encontramos a estimativa de (3) devemos supor que:

1.      ri dado pi tem distribuição conjunta (E[E[ri|pi]] =[ri]);

2.      ri e psão normalmente distribuídos e independentes (COV(ri,p)=0);

3.      pi = p + ri, então E[pi] = E[p] + E[ri];

4.      E[ri]=0;

5.      Variâncias de ri e p são Vr e Vp, respectivamente.

Beta = COV(ri,pi)/VAR(pi) 

VAR(pi) = VAR(p + ri) = Vp + Vr + 2 COV(ri,p) = Vp + Vr    

VAR(pi) = Vp + Vr                                                                               (4)

VAR(p) = VAR(pi – ri) = VAR(pi) +Vr – 2 COV(ri,pi)

Assim,

COV(ri,pi) = (VAR(pi) + Vr – Vp)/2

como, VAR(pi) = Vp + Vr , temos:

COV(ri,pi) = (Vp + Vr+ Vr-Vp)/2 = Vr

COV(ri,pi) =  Vr                                                                                     (5)

Dessa forma, usando (4) e (5), chegamos:

 beta = Vr/(Vr+Vp)                                                                                   (6)

Ainda, precisamos encontrar o estimador de alfa:

alfa = E[ri] – beta.E[pi]

usando (6), chegamos:

alfa = -(Vr/(Vr+Vp)).E[p]                                                                          (7)

Com (6) e (7), chegamos a equação:

E[ri|pi] = -(Vr/(Vr+Vp)).E[p]+ (Vr/(Vr+Vp)).pi                                       (8)

Substituindo (8) em (2), resulta em:

li = (1/(alfa-1)). (Vr/(Vr+Vp)).(pi – E[p])

Chegamos na oferta de trabalho do indivíduo i:

li = b.(pi – E[p])

                                                                                     (9)

onde: b = (1/(alfa-1)). (Vr/(Vr+Vp))

Assumindo que a média de pi seja p, e que y = li (trabalho é o único insumo dessa economia). Encontramos a equação para o produto total.

y = b.(p – E[p])                                                             (10)

Esse é a curva de oferta de Lucas. Ela afirma que o desvio do produto do seu nível normal é função crescente de uma surpresa no nível geral de preços.

Equilíbrio

Combinando a curva de oferta de Lucas e a equação da demanda agregada,y = m - p, onde m é a oferta monetária. E resolvendo para  y e p, obtemos:

p = (1/(1+b)).m + (1/(1+b)).E[p]                                                   (11)

y = (b/(1+b)).m –(b/(1+b)). E[p]                                                    (12)

Assumido, que E[p] = E[m], e m = E[m] + (m – E[m]), podemos reescrever (11) e (12):

p = E[m] + (1/(1+b)).(m – E[m])                                                      (13)

y = (b/(1+b)).(m – E[m])                                                              (14)

As equações (13) e (14) mostram as implicações chaves do modelo: o componente da demanda agregada que é observado, E[m], afeta somente o nível geral de preços. Já o componente que não é observado, (m – E[m]), afeta o nível geral de preços e o produto.