O modelo de informação
imperfeita de Lucas apresenta como conclusão que a autoridade monetária teria
incentivo para indicar uma política monetária e não cumpri-la. Assim, ocorrendo
diferença da expectativa dos agentes e da política realmente implementada – (m-E[m])
- o produto cresceria no curto prazo. Contudo, os agentes aprenderiam com o
tempo, e essa “artimanha” não seria possível no longo prazo.
Nos últimos anos a meta
de inflação do Brasil tem sido de 4,5%, entretanto o IPCA ficou acima do centro
da meta em 2010 (5,91%) e 2011 (6,50%), e o boletim focus (4/5/2012) espera que
o IPCA fique em 2012 e 2013 em 5,12% e 5,56%, respectivamente. Ficando,
novamente, acima do centro da meta. Considerando o modelo do Lucas (apresentado
abaixo) e as informações acima: A autoridade monetária brasileira está
divulgando uma meta de inflação, e trabalhando com outro valor internamente? E
na medida que os agentes aprenderem o “jogo” essa estratégia somente terá
impacto no nível geral de preços?
MODELO
DE INFORMAÇÃO IMPERFEITA DE LUCAS
Consideremos o caso em
que o produtor observa o preço do bem, mas não o nível geral de preços.
Comportamento
do Produtor
Escrevendo o preço do
bem i como:
pi = p + (pi – p) = p + ri (1)
onde ri = pi - p é o preço relativo do bem i. p é o nível geral de preços.
Os indivíduos gostariam de basear
sua decisão de produção apenas considerando ri. Contudo, não consegue
observar ri, mas consegue estima-lo dado a observação de pi. Neste ponto, Lucas
faz duas observações simplificadoras. Primeiro, os indivíduos buscam
expectativas de ri dado pi, e então produz tanto quanto ele produziria caso
estivesse certo. Então a oferta de trabalho do indivíduo i fica:
li = (1/(alfa-1)).E[ri|pi] (2)
onde alfa é a
elasticidade entre trabalho e lazer.
Segundo e mais
importante, Lucas assume que o produtor encontra a expectativa de ri dado pi
racionalmente. Isto é, E[ri|pi] é assumido ser a verdadeira expectativa de ri
dado pi e dado a atual articulação da distribuição das duas variáveis.
Com isso,
E[ri|pi] = alfa +
beta.pi (3)
para encontramos a
estimativa de (3) devemos supor que:
1.
ri dado pi tem distribuição conjunta (E[E[ri|pi]]
=[ri]);
2.
ri e psão normalmente distribuídos e
independentes (COV(ri,p)=0);
3.
pi = p + ri, então E[pi] = E[p] + E[ri];
4.
E[ri]=0;
5.
Variâncias de ri e p são Vr e Vp,
respectivamente.
Beta = COV(ri,pi)/VAR(pi)
VAR(pi) = VAR(p + ri) = Vp + Vr + 2 COV(ri,p)
= Vp + Vr
VAR(pi) = Vp + Vr (4)
VAR(p) = VAR(pi – ri) =
VAR(pi) +Vr – 2 COV(ri,pi)
Assim,
COV(ri,pi) = (VAR(pi) +
Vr – Vp)/2
como, VAR(pi) = Vp + Vr
, temos:
COV(ri,pi) = (Vp + Vr+
Vr-Vp)/2 = Vr
COV(ri,pi) = Vr
(5)
Dessa forma, usando (4)
e (5), chegamos:
beta = Vr/(Vr+Vp) (6)
Ainda, precisamos
encontrar o estimador de alfa:
alfa = E[ri] – beta.E[pi]
usando (6), chegamos:
alfa =
-(Vr/(Vr+Vp)).E[p]
(7)
Com (6) e (7), chegamos
a equação:
E[ri|pi] = -(Vr/(Vr+Vp)).E[p]+
(Vr/(Vr+Vp)).pi (8)
Substituindo (8) em
(2), resulta em:
li = (1/(alfa-1)). (Vr/(Vr+Vp)).(pi
– E[p])
Chegamos na oferta de
trabalho do indivíduo i:
li = b.(pi – E[p])
(9)
onde: b = (1/(alfa-1)).
(Vr/(Vr+Vp))
Assumindo que a média
de pi seja p, e que y = li (trabalho é o único insumo dessa economia).
Encontramos a equação para o produto total.
y = b.(p – E[p])
(10)
Esse é a curva de
oferta de Lucas. Ela afirma que o desvio do produto do seu nível normal é
função crescente de uma surpresa no nível geral de preços.
Equilíbrio
Combinando a curva de
oferta de Lucas e a equação da demanda agregada,y = m - p, onde m é a oferta
monetária. E resolvendo para y e p,
obtemos:
p = (1/(1+b)).m +
(1/(1+b)).E[p]
(11)
y = (b/(1+b)).m –(b/(1+b)).
E[p] (12)
Assumido, que E[p] =
E[m], e m = E[m] + (m – E[m]), podemos reescrever (11) e (12):
p = E[m] + (1/(1+b)).(m – E[m])
(13)
y = (b/(1+b)).(m –
E[m]) (14)
As equações (13) e (14)
mostram as implicações chaves do modelo: o componente da demanda agregada que é
observado, E[m], afeta somente o nível geral de preços. Já o componente que não
é observado, (m – E[m]), afeta o nível geral de preços e o
produto.
